(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时成立，即1·22－2·32＋...＋(2k－1)·(2k)2－2k·(2k＋1)2＝－k(k＋1)(4k＋3)．

　　则当n＝k＋1时，

　　1·22－2·32＋...＋(2k－1)·(2k)2－2k·(2k＋1)2＋(2k＋1)·(2k＋2)2－(2k＋2)·(2k＋3)2

　　＝－k(k＋1)(4k＋3)＋(2k＋2)[(2k＋1)(2k＋2)－(2k＋3)2]

　　＝－k(k＋1)(4k＋3)＋2(k＋1)·(－6k－7)＝－(k＋1)(k＋2)(4k＋7)

　　＝－(k＋1)·[(k＋1)＋1][4(k＋1)＋3]，

　　即当n＝k＋1时成立．

　　由(1)(2)可知，对一切n∈N*结论成立．

　　10．观察下列等式：

　　1＝1，

　　2＋3＋4＝9，

　　3＋4＋5＋6＋7＝25，

　　4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49.

　　照此规律下去：

　　(1)写出第五个等式；

　　(2)你能作出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

　　解：(1)第5个等式为5＋6＋7＋...＋13＝81.

　　(2)猜想第n个等式为

　　n＋(n＋1)＋(n＋2)＋...＋(3n－2)＝(2n－1)2，

　　用数学归纳法证明如下：

　　①当n＝1时显然成立；

　　②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时也成立，

　　即k＋(k＋1)＋(k＋2)＋...＋(3k－2)＝(2k－1)2，

　　那么当n＝k＋1时，左边＝(k＋1)＋(k＋2)＋...＋(3k－2)＋(3k－1)＋3k＋(3k＋1)＝4k2＋1－5k＋(3k－1)＋3k＋(3k＋1)＝4k2＋4k＋1＝[2(k＋1)－1]2，

　　而右边＝[2(k＋1)－1]2，

这就是说n＝k＋1时等式也成立．