=

=1-sinθ.

我综合 我发展

7.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.

思路解析：如图1-5-10所示，根据余弦函数图像的对称性知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于△ABC的面积.

图1-5-10

由题意，得△ABC的面积为×2π×4=4π，

则所求封闭图形的面积是4π.

答案：4π

8.求下列函数值域：

（1）y=2cos2x+2cosx+1；

（2）y=.

思路分析：利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.

解：（1）y=2(cosx+)2+，将其看作关于cosx的二次函数，注意到-1≤cosx≤1，

∴当cosx=-时，ymin=；当cosx=1时，ymax=5.

∴y∈［,5］.

（2）由原式得cosx=.

∵-1≤cosx≤1，

∴-1≤≤1.

∴y≥3或y≤.