6．命题"所有的长方体都是四棱柱"的否定是________．

　　解析：全称命题的否定是特称命题，命题"所有的长方体都是四棱柱"的否定应为"有些长方体不是四棱柱"．

　　答案：有些长方体不是四棱柱

　　7．命题"至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0"的否定是________________________________________________________________________．

　　解析：把量词"至少有一个"改为"所有"，"满足"改为"都不满足"得命题的否定．

　　答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0

　　8．若∃x0∈R，x－ax0＋1≤0为假命题，则a的取值范围为________．

　　解析：∃x0∈R，x－ax0＋1≤0为假命题，即对∀x∈R，x2－ax＋1>0为真命题．

　　需Δ＝(－a)2－4<0，即a2－4<0，

　　解得－2

　　答案：(－2，2)

　　9．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定．

　　(1)p：对任意的x∈R，cos x≤1都成立；

　　(2)q：∃x0∈R，x＋1>3x0；

　　(3)s：有些三角形是锐角三角形．

　　解：(1)由于命题中含全称量词"任意"，所以是全称命题，因此其否定为特称命题，所以¬p：∃x0∈R，使cos x0>1成立．

　　(2)由于"∃x0∈R"表示至少存在实数中的一个x0，即命题中含有存在量词"至少存在一个"，为特称命题，因此其否定为：¬q：对任意一个x，都有x2＋1≤3x，即∀x∈R，x2＋1≤3x.

　　(3)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故¬s：所有的三角形都不是锐角三角形．

　　10．已知命题p：∃m0∈R，m0＋1＜0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

　　解：因为p∧q为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题．而命题p：∃m0∈R，m0＋1＜0为真命题，所以命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，

　　解得m≤－2或m≥2.又命题p：∃m0∈R，m0＋1＜0为真命题，所以m＜－1.故综上可知m≤－2.

　　【培优提升】

　　11．若命题p：∃α0∈R，cos(π－α0)＝cos α0；命题q：∀x∈R，x3＋1>0，则下面结论正确的是(　　)

　　A．p是假命题　　 B．q是真命题

　　C．p∧q是真命题 D．p∨q是真命题

　　解析：选D.由cos(π－α)＝cos α得，

　　－cos α＝cos α，

　　因此cos α＝0，

　　解得α＝kπ＋，k∈Z，

　　所以p是真命题；

　　又x＝－1时，x3＋1＝0，所以q是假命题．

　　因此p∨q是真命题，故选D.

　　12．已知命题p：∀b∈[0，＋∞)，f(x)＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为增函数，命题q：∃x0∈Z，使log2x0>0，则下列命题为真命题的是(　　)

　　A．(¬p)∨(¬q) B．(¬p)∧(¬q)

　　C．p∧(¬q) D．p∨(¬q)

解析：选D.f(x)＝x2＋bx＋c＝＋c－，