9．求和圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点(4，－1)且半径为1的圆的方程．

　　解：设所求圆的圆心为P(a，b)，

　　∴＝1.①

　　(1)若两圆外切，则有＝1＋2＝3.②

　　由①②，解得a＝5，b＝－1.

　　所以所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1.

　　(2)若两圆内切，则有＝2－1＝1.③

　　由①③，解得a＝3，b＝－1.

　　所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.

　　综上，可知所求圆的方程为

　　(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.

10．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.

　　(1)m取何值时两圆外切？

　　(2)m取何值时两圆内切？

　　(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

　　解：两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，

　　圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.

　　(1)当两圆外切时，＝＋，

　　解得m＝25＋10.

(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有－＝5，解得m＝25－10.

　　(3)两圆的公共弦所在直线方程为

(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，