=tan(4kπ+π-β)+tanβ

=tan(π-β)+tanβ

=-tanβ+tanβ=0.

∴tan(2α+β)+tanβ=0.

9.已知函数f(x)=tanx,x∈(0, )，若x1,x2∈(0, )且x1≠x2，试比较［f(x1)+f(x2)］与f()的大小.

思路分析：数形结合,利用正切函数的图像性质构造图形证明.

解：f(x)=tanx,x∈(0,)的图像如图1-6-6所示，

图1-6-6

则f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f()=CC1，

C1D是直角梯形AA1B1B的中位线.

所以［f(x1)+f(x2)］=(AA1+BB1)=DC1＞CC1=f(),

即［f(x1)+f(x2)］＞f().

10.根据正切函数的图像，写出不等式3+tan2x≥0成立的x的取值集合.

思路分析：不等式3+tan2x≥0等价于tan2x≥-，再利用正切函数的图像解得.

解：如图1-6-7所示，在同一坐标系中画出函数y=tanx,x∈(-,)的图像和直线y=-.

图1-6-7