f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，

∵x＞0时，f(x)＜0，

∴f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，

∴f(x)为减函数．

∴f(x)在[－3，3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．

∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，

f(－3)＝－f(3)＝6，

∴函数f(x)在[－3，3]上的最大值为6，最小值为－6.

设f(x)＝，g(x)＝(其中a＞0，a≠1)．

(1)证明：g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．

(2)能否把(1)中的结论推广，写出你的推广式并加以证明．

解：(1)证明：f(3)g(2)＋g(3)f(2)

＝·＋·

＝

＝.

又g(5)＝，

因此，g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．

(2)g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．

即g(3＋2)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)．

于是猜测g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)．

证明如下：因为f(x)＝，g(x)＝.

∴g(y)＝，f(y)＝，

g(x＋y)＝.

所以f(x)g(y)＋g(x)f(y)

＝·＋·

＝＝g(x＋y)，

即g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)．