解析圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y+2)2=8,圆心为(-1,-2),圆半径为2√2,圆心到直线l的距离为("|-" 1"-" 2+1"|" )/√(1^2+1^2 )=2/√2=√2.

　　因此和l平行的圆的直径的两端点及与l平行的圆的切线的切点到l的距离都为√2.

答案3

9.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,求直线l斜率k的取值范围.

解圆心坐标是(1,0),圆的半径是1,

　　设直线方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,

　　根据点到直线的距离公式,得("|" k+2k"|" )/√(k^2+1)<1,

　　即k2<1/8,解得-√2/4

　　即为直线l斜率的取值范围.

B组　能力提升

1.圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为2√2,则这个圆的方程为(　　)

A.(x-2)2+(y+1)2=4

B.(x-2)2+(y+1)2=2

C.(x-2)2+(y+1)2=8

D.(x-2)2+(y+1)2=16

解析圆心到直线的距离d=("|" 2+1"-" 1"|" )/√2=√2.

　　R2=d2+(√2)2=4,解得R=2.

答案A

2.过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是(　　)

A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0

C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0

解析∵过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线经过圆心,∴该直线过点(2,1)和圆心(1,-2),其方程为(y+2)/(x"-" 1)=(1+2)/(2"-" 1),整理得3x-y-5=0.故选A.

答案A

3.导学号57084090若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,n≠m)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是(　　)

A.(0,1) B.(0,-1)

C.(-∞,1) D.(-∞,-1)

解析圆x2+y2-4x-2y-4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=9,直线mx+2ny-4=0始终平分圆周,即直线过圆心(2,1),所以2m+2n-4=0,即m+n=2,mn=m(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+1≤1,当m=1时等号成立,此时n=1,与"m≠n"矛盾,所以mn<1.