又|PF1|－|PF2|＝2，

　　所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，

　　可得2|PF1|·|PF2|＝4，

　　则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝12，所以|PF1|＋|PF2|＝2.

　　答案：2

　　9．焦点在x轴上的双曲线过点P(4，－3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．

　　解：因为双曲线的焦点在x轴上，

　　所以设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，F1(－c，0)，F2(c，0)．

　　因为双曲线过点P(4，－3)，所以－＝1.①

　　又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，即－c2＋25＝0.

　　解得c2＝25.②

　　又c2＝a2＋b2，③

　　所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)．

　　所以b2＝9，

　　所以所求的双曲线的标准方程是－＝1.

　　10．如图，若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点．

　　(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；

　　(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．

　　解：(1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，

　　假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.

　　由于c－a＝5－3＝2，10>2，22>2，

　　故点M到另一个焦点的距离为10或22.

　　(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，

所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.