∴对于双曲线 x^2/16-y^2/(5"-" k)=1,实轴长为8,虚轴长为2√(5"-" k),焦距为2√(16+5"-" k)=2√(21"-" k);对于双曲线 x^2/(16"-" k)-y^2/5=1,实轴长为2√(16"-" k),虚轴长为2√5,焦距为2√(16"-" k+5)=2√(21"-" k),因此两双曲线的焦距相等,故选D.

答案:D

4.已知双曲线 x^2/2-y^2/b^2 =1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(√3,y0)在该双曲线上,则(PF_1 ) ⃗·(PF_2 ) ⃗等于(　　)

A.-12 B.-4 C.0 D.4

解析:由渐近线方程为y=x,知双曲线是等轴双曲线,则双曲线方程是x2-y2=2,于是两个焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),y0=±1,即点P的坐标是(√3,1)或(√3,-1).取P(√3,1),则

　　(PF_1 ) ⃗=(-2-√3,-1),(PF_2 ) ⃗=(2-√3,-1).

　　故(PF_1 ) ⃗·(PF_2 ) ⃗=-1+1=0.

　　取P(√3,-1)时,解得(PF_1 ) ⃗·(PF_2 ) ⃗=0.故选C.

答案:C

5.若双曲线 x^2/6-y^2/3=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r等于(　　)

A.√3 B.2C.3D.6

解析:双曲线的渐近线方程为y=±√2/2 x,圆心坐标为(3,0),由点到直线的距离公式和渐近线与圆相切可得,圆心到渐近线的距离等于r,即r=("|" ±3√2+0"|" )/√(2+4)=(3√2)/√6=√3.

答案:A

6.(2016·山东高考)已知双曲线E:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是　　　　　.

解析:由双曲线和矩形的对称性可知AB⊥x轴,不妨设点A的横坐标为c,则由 c^2/a^2 -y^2/b^2 =1,解得y=±b^2/a.

　　设A(c"," b^2/a),B(c",-" b^2/a),则|AB|=(2b^2)/a,|BC|=2c,由2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率e=2或e=-1/2(舍去),所以离心率为2.

答案:2