所以当x=√2/2时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：1/2-ln √2/2=1/2+1/2 ln2，

则所求t的值为√2/2，

故答案为：D

【点睛】

本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最

值．

4．已知函数f(x),g(x)均为(a,b)上的可导函数，在[a,b]上连续且f'(x)

A．f(a)-g(a) B．f(b)-g(b)

C．f(a)-g(b) D．f(b)-g(a)

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数，通过函数的单调性求出函数的最值即可．

【详解】

函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续

令h（x）=f（x）﹣g（x），

则h'（x）=f'（x）﹣g'（x），

∵f'（x）＜g'（x），

∴h'（x）＜0，

函数h（x）是减函数，

所以函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[a，b]上的最大值为：h（a）=f（a）﹣g（a）．

故答案为：A

【点睛】

本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，函数的单调性的判断，考查分析问题解决

问题的能力．

5．函数f(x)=x^3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)

A．0≤a<1 B．0

C．-1

【答案】B

【解析】

【分析】

对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极

小值在（0，1）内，从而讨论a与0大小，从而进行求解．

【详解】

∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，

∴f'（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），

①若a≤0，可得f'（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，