7.设复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2∈R,则x等于________.
[解析] ∵z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),
∴z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(x+2)i.
∵z1z2∈R,∴x+2=0,即x=-2.
[答案] -2
8.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=__________.
[解析] ∵=b+i,
∴a+2i=(b+i)i=-1+bi,
∴a=-1,b=2,∴a+b=1.
[答案] 1
三、解答题
9.计算:
(1)(1-i)(-1+i)+(-1+i);
(2)(1+i).
[解] (1)原式=-1+i+i-i2-1+i=-1+3i.
(2)原式=(1+i)=1+i.
10.已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.
(1)求复数z的共轭复数;
(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.
[解] (1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,
所以复数z的共轭复数为-2-4i.
(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应向量为(-2,4+a),其模为=.