2018-2019学年江苏省启东中学

高二上学期期中考试数学（文）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．-1/8.

　　【解析】

　　抛物线y=ax^2即x^2=1/a y的准线方程为y=-1/4a，所以-1/4a=2，解得a=-1/8

　　2．在圆外

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.

　　【详解】

　　直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：

　　|-1|/√(a^2+b^2 )<1，即a^2+b^2>1，

　　据此可得：点P(a,b)与圆C的位置关系是点在圆外.

　　【点睛】

　　本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

　　3．√5.

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意确定a,b,c的关系，然后确定其离心率即可.

　　【详解】

　　由题意可知，双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，

　　双曲线的一条渐近线方程为：x/a-y/b=0，即bx-ay=0，

　　据此可得：|bc-0|/√(a^2+b^2 )=bc/c=b=2a，则c=√(a^2+b^2 )=√5 a，

　　椭圆的离心率e=c/a=√5.

　　【点睛】

　　双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

　　①求出a，c，代入公式e=c/a；

　　②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

　　4．(x－4)2＋(y＋3)2＝36.

　　【解析】

　　【分析】

　　由圆与圆的位置关系确定圆的半径，然后确定圆的方程即可.

　　【详解】

　　两圆的圆心距为：√((4-0)^2+(-3-0)^2 )=5，

　　设所求圆的半径为r(r>0)，由两圆内切的充分必要条件可得：|r-1|=5，

　　据此可得：r=6，圆C的方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝36.

　　【点睛】

　　判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．

　　5．-2/3.

　　【解析】

　　试题分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．解：直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直⇔m+2（m+1）=0⇔m=--2/3故答案是-2/3．

　　考点：两直线垂直

　　点评：本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义

　　6．x^2/4-y^2/12=1.

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意利用待定系数法确定双曲线方程即可.

　　【详解】

　　双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程是y=±b/a x，

抛物线y^2=16x的焦点坐标为F(4,0)，据此可得：