又函数图像在点P处的切线斜率为8,

　　∴f'(1)=8.

　　又f'(x)=3x2+2ax+b,∴2a+b=5,0②

　　解由①②组成的方程组,可得a=4,b=-3.

　　(2)由(1)得f'(x)=3x2+8x-3,令f'(x)>0,可得x<-3或x>1/3,令f'(x)<0,可得-3

　　∴函数f(x)的递增区间为(-∞,-3)和(1/3 "," +"∞" ),递减区间为("-" 3"," 1/3).

10.导学号88184041设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根,求实数a的取值范围;

(3)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.

解(1)∵f'(x)=3x2-6,令f'(x)=0,解得x1=-√2,x2=√2,∴当x<-√2或x>√2时,f'(x)>0;当-√2

　　∴f(x)的递增区间为(-∞,-√2)和(√2,+∞);

　　f(x)的递减区间为(-√2,√2).

　　当x=-√2时,f(x)有极大值,为5+4√2,

　　当x=√2时,f(x)有极小值,为5-4√2.

　　(2)由(1)知函数y=f(x)的图像大致形状如图所示.

　　当5-4√2

　　即方程f(x)=a有三个不同的实根.

　　(3)当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1),

　　即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1)(x∈(1,+∞)).

　　∵x>1,∴k≤x2+x-5在(1,+∞)上恒成立.

　　令g(x)=x2+x-5,

　　∵g'(x)=2x+1>0(x>1),

　　∴g(x)在(1,+∞)上是增加的.

　　∴g(x)>g(1)=-3.

　　∴k的取值范围是(-∞,-3].

B组

1.函数f(x)的定义域为R,f(-2)=2 017,对任意x∈R,都有f'(x)<2x成立,则不等式f(x)>x2+2 013的解集为(　　)

A.(-2,2) B.(-2,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-∞,+∞)

解析:令F(x)=f(x)-x2-2 013,则F'(x)=f'(x)-2x<0,∴F(x)在R上是减少的.

　　又F(-2)=f(-2)-4-2 013=2 017-2 017=0,

∴当x<-2时,F(x)>F(-2)=0.