2018-2019学年人教B版必修5 等差数列的前n项和 作业
2018-2019学年人教B版必修5 等差数列的前n项和 作业第3页

  10.在等差数列{an}中,a10=18,前5项的和S5=-15.

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)求数列{an}的前n项和的最小值,并指出何时取得最小值.

  解:(1)设{an}的首项、公差分别为a1,d.

  则

  解得a1=-9,d=3,

  ∴an=3n-12.

  (2)Sn==(3n2-21n)

  =2-,

  ∴当n=3或4时,前n项的和取得最小值为-18.

  层级二 应试能力达标

  1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=(  )

  A.12           B.14

  C.16 D.18

  解析:选B 因为Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30,由Sn==210,得n=14.

  2.在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,且S2 011=S2 014,Sk=S2 009,则正整数k为(  )

  A.2 014 B.2 015

  C.2 016 D.2 017

  解析:选C 因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数,所以由二次函数的对称性及S2 011=S2 014,Sk=S2 009,可得=,解得k=2 016.故选C.

  3.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为(  )

  A.6 B.7

  C.8 D.9

  解析:选B 因为an+1-an=-3,所以数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,所以an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设前k项和最大,则有

  所以所以≤k≤.

  因为k∈N+,所以k=7.

故满足条件的n的值为7.