∴＝2c，∴b2＝2ac.由a2＋b2＝c2，

　　得c2－2ac－a2＝0，

　　∴2－2×－1＝0.

　　即e2－2e－1＝0.

　　∴e＝1＋或e＝1－(舍去)．

　　所以所求双曲线的离心率为1＋.

　　8．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点为F(－2,0)．

　　(1)求双曲线方程；

　　(2)设Q是双曲线上一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若||＝2||，求直线l的方程．

　　解：(1)由题意可设所求的双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，

　　则有e＝＝2，c＝2，所以a＝1，则b＝，

　　所以所求的双曲线方程为x2－＝1.

　　(2)因为直线l与y轴相交于M且过焦点F(－2,0)，

　　所以l的斜率一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋2)，

　　令x＝0，得M(0,2k)，

　　因为||＝2||且M，Q，F共线于l，

　　所以＝2或＝－2.

　　当＝2时，xQ＝－，yQ＝k，

　　所以Q的坐标为，

　　因为Q在双曲线x2－＝1上，

　　所以－＝1，所以k＝±.

　　所以直线l的方程为y＝±(x＋2)；

　　当＝－2时，同理求得Q(－4，－2k)，

　　代入双曲线方程得，

16－＝1，所以k＝±，