三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17. （本小题满分10分） 设复数（其中），．

（Ⅰ）若是实数，求的值；

　　（Ⅱ）若是纯虚数，求．

18. （本小题满分12分） 已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

19. （本小题满分12分） 如图：在三棱锥中，是直角三角形，，点分别为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20 .（本小题满分12分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③

（Ⅰ）请从以上三个式子中任选一个，根据

验证其正确性（注意不能近似计算）；

（Ⅱ）请将此规律推广至一般情形，并证明之．

21. （本小题满分12分）已知函数，