参考答案

1．解析：①②显然正确；对③④两边平方，化简，得m·n＝0，因此也是正确的，故选D．

答案：D

2．解析：设c＝(x，y)，

则由(a＋b)·c＝，得x＋2y＝－．

又cos〈a，c〉＝＝＝－，

即〈a，c〉＝120°．

答案：C

3．解析：设点P的坐标为(x,0)，

则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．

·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1．

当x＝3时，·有最小值1，此时点P的坐标为(3,0)．故选C．

答案：C

4．解析：由已知，a与b的夹角为α，且α∈，

所以

又cos α＝＝，

所以<<1，

即2m2>m2＋n2．所以m2>n2．

又因为m，n为正整数，所以m>n．

由题意，知所有的a的个数为36，满足m>n的向量的个数为15，故所求的概率为＝．

答案：B

5．解析：设b＝(x，y)，由已知条件，

知|a|＝|b|，a·b＝|a||b|cos 45°．