所以的最小值．

14【解答】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积，

满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，

其体积为，故则的长度大于3的概率．

15.【解答】设长方体的外接球半径为，因为长方体的外接球体积为，所以, 即，

因为，所以.

因为平面，所以与平面所成的角为，

在中，因为，所以，所以．

16.【解答】，由余弦定理可得：，

可得，，．

由正弦定理可得：，

，，．

则，

，，，

，．故答案为：，．

17.【解答】（1）当时，，

当时，，也满足，故.

∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.

（2）∵，∴，

∴.