∵AB与CD成60°角，

　　∴〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝60°或120°.

　　∵\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

　　∴|\s\up6(→(→)|2＝|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝3＋2·1·1·cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉

　　＝\s\up6(→(4，〈\o(BA,\s\up6(→)

　　∴|\s\up6(→(→)|＝2或，即B、D间的距离为2或.

　　4.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，

　　(1)求证：MN⊥CD；

　　(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

　　证明：(1)设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)

　　＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝(b＋c)，

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(b＋c)·(－a)

　　＝－(a·b＋a·c)，

　　∵四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

　　∴a⊥b，a⊥c，∴a·b＝a·c＝0，

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

　　∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，故MN⊥CD.

　　(2)由(1)知，MN⊥CD，\s\up6(→(→)＝(b＋c)，

　　∵\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝b－c，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(b＋c)·(b－c)