2.如图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，则BB1与EE1的位置关系是(　　)

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定

解析　BB1∥平面CDD1C1，平面BB1E1E∩平面CDD1C1＝E1E，BB1⊂平面BB1E1E，由线面平行的性质定理知，BB1∥EE1.

答案　A

3.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行

C.存在无数多条直线与a平行

D.存在唯一一条直线与a平行

解析　设点B与直线a确定一平面为γ，γ∩β＝b，∴a∥b.

答案　D

4.已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________.

解析　由直线与平面平行的性质定理知l∥m.

答案　平行

类型一　线面平行性质定理的应用

【例1】 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.

解　已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.

求证：a∥l.

证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，