10.解 (1)函数f(x)的定义域为R.
f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).
令f′ (x)=0,得x=-2或x=2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 从表中可以看出,当x=-2时,函数f(x)有极大值,
且f(-2)=(-2)3-12×(-2)=16;
当x=2时,函数f(x)有极小值,
且f(2)=23-12×2=-16.
(2)函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).
∵f′(x)=,
令f′(x)=0,
得x1=-1,x2=2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,2) 2 (2,+∞) f′(x) + 0 - + 0 + f(x) ↗ - ↘ ↗ 3 ↗ 故当x=-1时,函数有极大值,
并且极大值为f(-1)=-.
11.解 ∵f′(x)=3x2+mx-2m2=(x+m)(3x-2m),