令f′(x)＝0，则x＝－m或x＝m.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－m) －m m f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴f(x)极大值＝f(－m)＝－m3＋m3＋2m3－4＝－，

∴m＝1.

12．解　(1)f′(x)＝3x2－2x－1.

令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－) － (－，1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，

极小值是f(1)＝a－1.

(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，

由此可知，x取足够大的正数时，

有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，

所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．

由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a，

f(x)极小值＝f(1)＝a－1.

∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，

∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0，

即＋a<0或a－1>0，

∴a<－或a>1，

∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．

13．解　(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，

故f′(1)＝3e.

(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.

令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，