C.(1,+∞) D.(-∞,-1)

解析:f'(x)=3ax2-6x.根据选项判断,当a=3时,f'(x)=9x2-6x=3x(3x-2),则当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0;x∈(0"," 2/3)时,f'(x)<0;x∈(2/3 "," +"∞" )时,f'(x)>0,注意f(0)=1,f(2/3)=5/9>0,则f(x)的大致图像如图①所示.不符合题意,排除A,C.

　　当a=-4/3时,f'(x)=-4x2-6x=-2x(2x+3),则当x∈("-∞,-" 3/2)时,f'(x)<0,x∈("-" 3/2 "," 0)时,f'(x)>0,x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,注意f(0)=1,f("-" 3/2)=-5/4,则f(x)的大致图像如图②所示.不符合题意,排除D.故选B.

图①

]

图②

答案:B

7.已知函数f(x)=1-a/(x+1)-ln(x+1)(a为常数),若函数f(x)在区间(-1,1)内无极值,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　.

解析:f'(x)=a/("(" x+1")" ^2 )-1/(x+1)=(a"-(" x+1")" )/("(" x+1")" ^2 ).

　　∵f(x)在区间(-1,1)内无极值, Z| |k ]

　　∴a-(x+1)=0在(-1,1)内无解,

　　即a=x+1在(-1,1)内无解,

　　又当x∈(-1,1)时,x+1∈(0,2). Z, ,k ]

　　∴a≤0或a≥2. 学 ]

答案:(-∞,0]∪[2,+∞)

8.已知函数f(x)=x4+9x+5,则f(x)的图像在区间(-1,3)内与x轴的交点的个数为　　　　　.

解析:因为f'(x)=4x3+9,当x∈(-1,3)时,f'(x)>0,所以f(x)在(-1,3)上递增,又f(-1)=-3<0,f(0)=5>0,所以f(x)的图像在区间(-1,3)内与x轴只有一个交点.

答案:1

9.已知f(x)=x3-3ax-1.

(1)讨论函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在x=-1处取得极值,方程f(x)=m有三个不同的解,试求m的取值范围.

解(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a).当a<0时,对x∈R,有f'(x)>0,