3.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像的是(　　)

解析:设h(x)=f(x)ex,则h'(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=(ax2+2ax+bx+b+c)ex.由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得当x=-1时,ax2+2ax+bx+b+c=c-a=0,即c=a.故f(x)=ax2+bx+a.若方程ax2+bx+a=0有两个根x1,x2,则x1x2=a/a=1,D中图像一定不满足该条件.

答案:D

4.已知函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是(　　)

A.任意的x∈R,f(x)≤f(x0)

B.-x0是f(-x)的极小值点 Z

C.-x0是-f(x)的极小值点 ]

D.-x0是-f(-x)的极小值点

解析:x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,并不是最大值点.所以A错;f(-x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称,所以-x0应是f(-x)的极大值点,所以B错;-f(x)的图像与f(x)的图像关于x轴对称,所以x0应是-f(x)的极小值点.跟-x0没有关系,所以C错;-f(-x)的图像与f(x)的图像关于原点对称,所以-x0是-f(-x)的极小值点.所以D正确.

答案:D

5.若函数f(x)=1/3x-ln x(x>0),则y=f(x)(　　)

A.在区间(1/e "," 1),(1,e)内均有零点

B.在区间(1/e "," 1),(1,e)内均无零点

C.在区间(1/e "," 1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

D.在区间(1/e "," 1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 | ]

解析:f'(x)=1/3-1/x=(x"-" 3)/3x,令f'(x)=0,得x=3.当00,f(e)=e/3-1<0.所以f(x)在区间(1/e "," 1)内无零点,在区间(1,e)内有零点.

答案:D

A.(2,+∞) B.(-∞,-2)