答案：4

　　6．已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．

　　解：设点P(x，y)，由已知∠F1PF2为钝角，

　　得·＜0，即(x＋，y)·(x－，y)＜0，

　　又y2＝1－，所以x2＜2，解得－＜x＜，

　　所以点P横坐标的取值范围是.

　　7．已知椭圆C与椭圆x2＋37y2＝37的焦点F1，F2相同，且椭圆C过点.

　　(1)求椭圆C的标准方程；

　　(2)若P∈C，且∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．

　　解：(1)因为椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(－6,0)，(6,0)．

　　所以设椭圆C的标准方程为＋＝1(a2>36)．

　　将点的坐标代入整理得4a4－463a2＋6 300＝0，解得a2＝100或a2＝(舍去)，

　　所以椭圆C的标准方程为＋＝1.

　　(2)因为P为椭圆C上任一点，

　　所以PF1＋PF2＝2a＝20.

　　由(1)知c＝6，在△PF1F2中，F1F2＝2c＝12，

　　所以由余弦定理得：

　　F1F＝PF＋PF－2PF1·PF2cos ，

　　即122＝PF＋PF－PF1·PF2.

　　因为PF＋PF＝(PF1＋PF2)2－2PF1·

　　所以122＝(PF1＋PF2)2－3PF1·PF2.

　　所以122＝202－3PF1·PF2.

所以PF1·PF2＝＝＝.