负根．

　　(2)必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac>0，x1x2＝<0(x1，x2为方程的两根)，所以ac<0.

　　综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

　　7．设p：q：x2＋y2≤r2(r＞0)，若q是非p的充分不必要条件，求实数r的取值范围．

　　解：设p，q对应的集合分别为A，B，则点集A表示的平面区域如图阴影部分所示，点集∁RB表示到原点距离大于r的点的集合，也就是圆x2＋y2＝r2外的点的集合，问题可转化为利用A∁RB求r，因为A∁RB表示区域A内的点到原点的最近距离大于r，所以结合图象可知，只需直线3x＋4y－12＝0上的点到原点的最近距离大于或等于r，因为原点O到直线3x＋4y－12＝0的距离d＝＝，所以实数r的取值范围为0＜r≤，即.

　　8．求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m＜.

　　证明：充分性(由条件推结论)：

　　因为0＜m＜，

　　所以方程mx2－2x＋3＝0的判别式Δ＝4－12m>0，

　　所以方程有两个不等的实根．

　　设方程的两根为x1，x2，当0＜m＜时，x1＋x2＝＞0且x1x2＝＞0，故方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，即0＜m＜⇒方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根．

　　必要性(由结论推条件)：

　　若方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根，

　　则有

　　所以0＜m＜，即方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根⇒0＜m＜.

　　综上，方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜.