∴S球＝4πR2＝π(2R)2＝π×(3)2＝27π.

　　5．(2014·大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)

　　A. B．16π

　　C．9π D．

　　[答案]　A

　　[解析]　本题考查空间几何体的结构特征，球的表面积运算．设球的半径是r，根据题意可得(4－r)2＋()2＝r2，解得r＝，所以球的表面积是S＝4πr2＝4π()2＝.

　　6．球面上四点P、A、B、C，已知PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，则球的表面积为(　　)

　　A．2πa2 B．3πa2

　　C．4πa2 D．6πa2

　　[答案]　B

　　[解析]　可将PA、PB、PC作为正方体从同一点引出的三条棱，则正方体的对角线长为正方体外接球的直径．

　　∴有a＝2R，∴R＝a，∴S＝4πR2＝3πa2.

　　二、填空题

　　7．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为________．

　　[答案]　2πa2

　　[解析]　气球表面积最大时，气球的直径等于正方体侧面的对角线长a，则此时气球的半径r＝a，则表面积为4πr2＝4π×(a)2＝2πa2.

　　8．(新课标Ⅰ)已知H是球O的直径AB上一点，AH︰HB＝1︰2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．

　　[答案]　π

[解析]　本题考查球的表面积计算．结合图形利用截面与大圆构成的直角三角形，由勾股定理求解．