有1个极小值点．]

　　5．A　[f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则，即，

　　解得0

　　6．D　[∵f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，

　　∴f′(x)的图象是开口向上的抛物线，只有当Δ＝4a2－12(a＋6)>0时，图象与x轴的左交点两侧f′(x)的值分别大于零、小于零，右交点左右两侧f′(x)的值分别小于零、大于零．所以才会有极大值和极小值．

　　∴4a2－12(a＋6)>0得a>6或a<－3.]

　　7．3

　　解析　f′(x)＝＝.

　　∵f′(1)＝0，∴＝0，∴a＝3.

　　8．1　－3

　　解析　因为f′(x)＝3ax2＋b，

　　所以f′(1)＝3a＋b＝0. ①

　　又x＝1时有极值－2，所以a＋b＝－2. ②

　　由①②解得a＝1，b＝－3.

　　9.

　　解析　∵f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，∴f′(x)>0时得：x>a或x<－a，f′(x)<0时，得－a

　　∴当x＝a时，f(x)有极小值，x＝－a时，f(x)有极大值．

　　由题意得：解得a>.

　　10．解　(1)函数f(x)的定义域为R.

　　f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．

　　令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 

极大值  极小值  　　从表中可以看出，当x＝－2时，函数f(x)有极大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16；

　　当x＝2时，函数f(x)有极小值，

且f(2)＝23－12×2＝－16.