由V′＝0得x＝0(舍)或x＝20.

　　当x∈(0,20)时，V′＞0；

　　当x∈(20,30)时，V′＜0.

　　所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．

　　此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为.

　　对点练二　成本最低(费用最省)问题

　　3．做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(　　)

　　A．6 m B．8 m C．4 m D．2 m

　　解析：选C　设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0，得x＝8，因此h＝＝4(m)．

　　4．某公司一年购买某种货物2 000吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为x2万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.

　　解析：设该公司一年内总共购买n次货物，则n＝，总运费与总存储费之和f(x)＝4n＋x2＝＋x2，

　　令f′(x)＝x－＝0，解得x＝20.

　　且当020时f′(x)>0，故x＝20时，f(x)最小．

　　答案：20

　　5．某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，求x，y分别为多少时用料最省？(精确到0.001 m)

　　解：依题意有xy＋x·＝8，

　　∴y＝－(0

框架用料总长度L(x)＝2x＋2y＋2·＝x＋，