知识点二 空间两点间距离公式的应用 3．点P(x，y，z)满足＝2，则点P在(　　)

A．以点(1，1，－1)为球心，以为半径的球面上

B．以点(1，1，－1)为中心，以为棱长的正方体内

C．以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上

D．以上都不正确

答案　C

解析　表示P(x，y，z)到点M(1，1，－1)的距离，即|PM|＝2为定值．故点P在以点(1，1，－1)为球心，以2为半径的球面上．

4．如图所示，PA，AB，AD两两垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB．

证明　如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，设B(a，0，0)，D(0，b，0)，C(a，b，0)，P(0，0，c)，连接AN．

因为M，N分别是AB，PC的中点，所以M，

N，则|AM|2＝，|MN|2＝，

|AN|2＝，

所以|AN|2＝|MN|2＋|AM|2，所以MN⊥AB．