为________．

解析　"a，b全为0"即是"a＝0且b＝0"，因此它的反设为"a≠0或b≠0"．

答案　a，b不全为0

11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a、b、c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根．

证明　设f(x)＝0有一个整数根k，则

ak2＋bk＝－c.①

又∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c均为奇数，

∴a＋b为偶数，当k为偶数时，显然与①式矛盾；

当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，

则ak2＋bk＝(2n＋1)·(2na＋a＋b)为偶数，也与①式矛盾，故假设不成立，所以方程f(x)＝0无整数根．

12．(创新拓展)已知函数f(x)＝，如果数列{an}满足a1＝4，an＋1＝f(an)，求证：当n≥2时，恒有an<3成立．

证明　法一(直接证法)　由an＋1＝f(an)得an＋1＝，

∴＝－＋＝－22＋≤，

∴an＋1<0或an＋1≥2；

(1)若an＋1<0，则an＋1<0<3，

∴结论"当n≥2时，恒有an<3"成立；

(2)若an＋1≥2，

则当n≥2时，有an＋1－an＝－an＝＝≤0，

∴an＋1≤an，即数列{an}在n≥2时单调递减；

由a2＝＝＝<3，

可知an≤a2<3，在n≥2时成立．

综上，由(1)、(2)知：当n≥2时，恒有an<3成立．