2018-2019学年人教B版 学修2-2 1.1 导数 作业
2018-2019学年人教B版  学修2-2 1.1 导数  作业第3页

  又由导数定义,得f′(x)=1+x2(1),

  ∴f′(±1)=2,

  ∴所求切线方程为y=2(x±1),

  即2x-y±2=0.

  答案:2x-y+2=0和2x-y-2=0

  9.解析:limΔx→0 Δx(f(2+Δx)=limΔx→02=limΔx→02(2+Δx(-1)=-4(1).

  答案:-4(1)

  10.解析:由导数几何意义知f′(1)=k=2(1).

  又f(1)=2(1)×1+2=2(5),

  于是f(1)+f′(1)=2(5)+2(1)=3.

  答案:3

  11.解:f′(1)=limΔx→0Δx(Δy)=limΔx→0 Δx(f(1+Δx)

  =limΔx→0Δx(-3)

  =limΔx→01+Δx(Δx+2-3)=limΔx→01+Δx(Δx-1)=-1.

  即f(x)在x=1处的导数f′(1)=-1.

  12.解:设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0),

  f′(x)=limΔx→0 Δx(f(x+Δx)=limΔx→0Δx((x+Δx)=3x2-2x.

  由题意知3x0(2)-2x0=1,

  解得x0=-3(1)或x0=1,

  于是切点的坐标为27(23)或(1,1).

  当切点为27(23)时,27(23)=-3(1)+a,a=27(32);

  当切点为(1,1)时,1=1+a,a=0(舍去),

  所以a的值为27(32),切点坐标为27(23).