故梯形中位线平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半．

[高考水平训练]

1．光线从点A(－3,5)出发，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为________．

解析：利用光学原理，求出点B(2,10)关于x轴的对称点B′(2，－10)．根据两点间的距离公式，

得AB′＝＝5.

答案：5

2．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．

解析：由题知：直线的斜率k存在且k＞0，

设方程为y＝kx，则由得或，

∴PQ2＝4(＋2k)，令f(k)＝＋2k.

∵k＞0，且当0＜k＜1时，函数f(k)为减函数，

当k＞1时，函数f(k)为增函数，

∴当k＝1时，函数f(k)取最小值4，

即PQ2取得最小值16，PQ取得最小值4.

答案：4

3．求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点坐标．

解：设点A′(a，b)是点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点，则有AA′与已知直线垂直且线段AA′的中点在已知直线上．

∴

解得a＝1，b＝4.

∴所求对称点坐标为(1,4)．

4．已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，－2)和点B，B在第一象限，AB＝3.

(1)求点B的坐标．

(2)对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离．已知点P在x轴上运动，写出点P(t,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式．

解：(1)直线AB方程为y＝x－3，设点B(x，y)，

由及x＞0，y＞0

得x＝4，y＝1，点B的坐标为(4,1)．

(2)设线段AB上任意一点Q坐标为Q(x，x－3)，

PQ＝，

记f(x)＝，