7．已知过点P(0,1)的直线l和两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0相交于两点，点P(0,1)恰好是两交点的中点，求直线l的方程．

解：法一：过点P与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线l的方程为y＝kx＋1，若与两已知直线分别交于A，B两点，则解方程组

和，

可得xA＝，xB＝.

由题意＋＝0，

∴k＝－.故所求直线方程为x＋4y－4＝0.

法二：设l与l1、l2的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．

∵A为l1上的点，B为l2上的点，

∴x1－3y1＋10＝0,2x2＋y2－8＝0.

∵AB的中点为P(0,1)，

∴x1＋x2＝0，y1＋y2＝2.

∴x2＝－x1，y2＝2－y1.

∴∴

∴x2＝4，y2＝0.∴A(－4,2)、B(4,0)．

∴直线l的方程为y－0＝(x－4)，

即x＋4y－4＝0.

8．求证：梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半．

证明：如图为梯形ABCD，以线段BC的中点为原点，直线BC为x轴，建立如图所示的直角坐标系．分别取AB，CD，AC的中点E，F，G.连结EG，GF.

设A(a，b)，C(c,0)，则B(－c,0)．AB的中点E的坐标是(，)，AC的中点G的坐标是(，)．

EG＝ ＝|c|；

BC＝2|c|.∴EG＝BC.

∴又E，G的纵坐标相同，∴EG∥BC.

同理可证，FG＝AD，FG∥AD.

于是可得EF∥AD∥BC，EF＝EG＋FG＝(BC＋AD)．

而EF即为梯形的中位线，