16. (本小题满分14分)

　　如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：

　　(1) AM∥平面BDE；

　　(2) AM⊥平面BDF.

　　17. (本小题满分14分)

　　某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成．在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ，其中P，Q分别在半圆O与半圆C的圆弧上，且PQ与半圆C相切于点Q.已知AB长为40米，设∠BOP为2θ.(上述图形均视作在同一平面内)

　　(1) 记四边形COPQ的周长为f(θ)，求f(θ)的表达式；

　　(2) 要使改建成的展示区COPQ的面积最大，求sin θ的值．