2019学年苏教版 选修2-2  1.2.2 函数的和、差、积、商的导数    作业
2019学年苏教版 选修2-2  1.2.2  函数的和、差、积、商的导数    作业第2页

=h(ln)=h(﹣ln2)=h(ln2),

又2>ln2>,

∴b>c>a.

故选:A.

点评:本题主要考查如何构造新的函数,利用单调性比较大小,是常见的题目.本题属于中档题.

4.已知函数的导函数为,且满足,则为( )

A. B.-1 C.1 D.

【答案】B

【解析】求导得: ,

令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1,

解得:f′(1)=−1,

∴f(x)=−2x+lnx, .

则.

故选B.

5.已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,a=f′(),f′(x)是f(x)的导函数,则过曲线y=x3上一点P(a,b)的切线方程为(  )

A.3x-y-2=0

B.4x-3y+1=0

C.3x-y-2=0或3x-4y+1=0

D.3x-y-2=0或4x-3y+1=0

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据a=f′()求出a的值,再根据题意求出b的值和切线的斜率,再写出切线的方程.

【详解】

(1)由f(x)=3x+cos2x+sin2x

得f′(x)=3-2sin2x+2cos2x,

则a=f′()=3-2sin+2cos=1.

由y=x3得y′=3x2,

当P点为切点时,切线的斜率k=3a2=3×12=3.

又b=a3,则b=1,所以切点P的坐标为(1,1).

故过曲线y=x3上的点P的切线方程为y-1=3(x-1),

即3x-y-2=0.

当P点不是切点时,设切点为(x0,x),

∴切线方程为y-x=3x (x-x0),

∵P(a,b)在曲线y=x3上,且a=1,∴b=1.

∴1-x=3x (1-x0),