=h(ln)=h(﹣ln2)=h(ln2),
又2>ln2>,
∴b>c>a.
故选:A.
点评:本题主要考查如何构造新的函数,利用单调性比较大小,是常见的题目.本题属于中档题.
4.已知函数的导函数为,且满足,则为( )
A. B.-1 C.1 D.
【答案】B
【解析】求导得: ,
令x=1,得到f′(1)=2f′(1)+1,
解得:f′(1)=−1,
∴f(x)=−2x+lnx, .
则.
故选B.
5.已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,a=f′(),f′(x)是f(x)的导函数,则过曲线y=x3上一点P(a,b)的切线方程为( )
A.3x-y-2=0
B.4x-3y+1=0
C.3x-y-2=0或3x-4y+1=0
D.3x-y-2=0或4x-3y+1=0
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据a=f′()求出a的值,再根据题意求出b的值和切线的斜率,再写出切线的方程.
【详解】
(1)由f(x)=3x+cos2x+sin2x
得f′(x)=3-2sin2x+2cos2x,
则a=f′()=3-2sin+2cos=1.
由y=x3得y′=3x2,
当P点为切点时,切线的斜率k=3a2=3×12=3.
又b=a3,则b=1,所以切点P的坐标为(1,1).
故过曲线y=x3上的点P的切线方程为y-1=3(x-1),
即3x-y-2=0.
当P点不是切点时,设切点为(x0,x),
∴切线方程为y-x=3x (x-x0),
∵P(a,b)在曲线y=x3上,且a=1,∴b=1.
∴1-x=3x (1-x0),