=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），

又2＞ln2＞，

∴b＞c＞a．

故选：A．

点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．

4．已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）

A． B．-1 C．1 D．

【答案】B

【解析】求导得： ，

令x=1，得到f′(1)=2f′(1)+1，

解得：f′(1)=−1，

∴f(x)=−2x+lnx， .

则.

故选B.

5．已知函数f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x，a＝f′()，f′(x)是f(x)的导函数，则过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线方程为(　　)

A．3x－y－2＝0

B．4x－3y＋1＝0

C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0

D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据a＝f′()求出a的值，再根据题意求出b的值和切线的斜率，再写出切线的方程.

【详解】

(1)由f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x

得f′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，

则a＝f′()＝3－2sin＋2cos＝1.

由y＝x3得y′＝3x2，

当P点为切点时，切线的斜率k＝3a2＝3×12＝3.

又b＝a3，则b＝1，所以切点P的坐标为(1,1)．

故过曲线y＝x3上的点P的切线方程为y－1＝3(x－1)，

即3x－y－2＝0.

当P点不是切点时，设切点为(x0，x)，

∴切线方程为y－x＝3x (x－x0)，

∵P(a，b)在曲线y＝x3上，且a＝1，∴b＝1.

∴1－x＝3x (1－x0)，