5．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选D.当x≤0时，曲线方程可化为＋＝1，即椭圆y轴左侧部分；当x＞0时，曲线方程可化为－＝1，即双曲线y轴右侧部分，如图可知直线y＝x＋3与曲线有三个交点．

　　6．曲线y＝和y＝－x＋有 个公共点．

　　解析：y＝可化为x2＋y2＝1(y≥0)，其图形为半圆，在同一坐标系中画出两曲线的图形，直线与半圆相切．

　　答案：1

　　7．已知斜率为1的直线过椭圆＋y2＝1的右焦点交椭圆于A，B两点，则弦AB的长是 ．

　　解析：由得5x2－8x＋8＝0.

　　所以设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　所以x1＋x2＝，e＝，

　　|AB|＝2×2－e(x1＋x2)＝4－×＝.

　　答案：

　　8．直线y＝kx＋1与曲线mx2＋5y2＝5m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是 ．

　　解析：将y＝kx＋1代入mx2＋5y2＝5m，

　　得(m＋5k2)x2＋10kx＋5(1－m)＝0，对k∈R，总有实数解．

　　所以Δ＝20m(m－1＋5k2)≥0，对k∈R恒成立．

　　因为m>0，所以m≥1－5k2恒成立，所以m≥1.

　　即m的取值范围为[1，＋∞)．

答案：[1，＋∞)