得yB＝－，则S△AFB＝AF·|yB|＝(c－a)·＝.

　　答案：

　　已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________．

　　解析：双曲线的渐近线方程为bx＋ay＝0和bx－ay＝0，圆心为(3，0)，半径r＝2.由圆心到直线的距离为r＝＝2，所以4a2＝5b2，又双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以c＝3，即9＝a2＋b2，a2＝5，b2＝4.故所求双曲线的方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　如图，双曲线－＝1(a，b>0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则

　　(1)双曲线的离心率e＝________；

　　(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________．

　　解析：(1)由题意可得a＝bc，∴a4－3a2c2＋c4＝0，∴e4－3e2＋1＝0，∴e2＝，∴e＝.

　　(2)设sin θ＝，cos θ＝，＝＝＝＝e2－＝.

　　答案：(1)　(2)

　　已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．

　　解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1＝30°，∴AF1＝AF2，又AF2－AF1＝2a，

　　∴AF2＝4a，AF1＝2a，又F1F2＝2c，

又在Rt△AF1F2中有AF＋F1F＝AF，即4a2＋4c2＝16a2，∴e＝.