C.f(a)1

答案:A

7.已知函数f(x)在定义域R上为增函数,且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)在(-∞,0) 上的单调情况一定是(　　)

A.减少的 B.增加的

C.先增加后减少 D.先减少后增加

解析:因为函数f(x)在定义域R上为增函数,所以f'(x)≥0.

　　又因为g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),所以当x∈(-∞,0)时,g'(x)>0恒成立,所以g(x)=x2f(x)在(-∞,0) 上是增加的.

答案:B

8.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的递减区间为　　　　　.

解析:f'(x)=3x2-30x-33=3(x-11)·(x+1).

　　当x<-1或x>11时,f'(x)>0,f(x)是增加的;

　　当-1

答案:(-1,11)

9.设函数f(x)=x(ex-1)-1/2x2,则f(x)的递增区间是　　　　　　　　　　,递减区间是　　　　　.

解析:f'(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1).

　　当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0;

　　当x∈(-1,0)时,f'(x)<0;

　　当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.

　　故f(x)在区间(-∞,-1)和(0,+∞) 上是增加的,在区间(-1,0)上是减少的.

答案:(-∞,-1)和(0,+∞)　(-1,0)

10.求下列函数的单调区间:

(1)y=2x3-6x2+11;

(2)y=1/2x.

解:(1)y'=6x2-12x,由6x2-12x>0,得x>2或x<0,由6x2-12x<0,得0

　　∴函数y=2x3-6x2+11的递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),递减区间为(0,2).

　　(2)函数的定义域为{x|x≠0},y'=-1/(2x^2 ).

　　∵当x≠0时,y'=-1/(2x^2 )<0恒成立.

　　∴函数y=1/2x的递减区间为(-∞,0),(0,+∞),没有递增区间.

11.证明函数f(x)=lnx/x在(0,2)上是增函数.

证明:f'(x)=(1/x "·" x"-" lnx)/x^2 =(1"-" lnx)/x^2 .

　　∵00.

　　∴f'(x)=(1"-" lnx)/x^2 >0在x∈(0,2)上恒成立.

　　根据导函数与函数单调性的关系,可证得函数f(x)=lnx/x在(0,2)上是增函数.