答：此平面图形的面积为。

　6. 解：（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c，则f′（x）＝2ax＋b，

　　又已知f′（x）＝2x＋2

　　∴a＝1，b＝2。

　　∴f（x）＝x2＋2x＋c

　　又方程f（x）＝0有两个相等实根，

　　∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1。

　　故f（x）＝x2＋2x＋1。

　　（2）依题意，得所求面积＝。

　　（3）依题意，有，

　　∴，－t3＋t2－t＋＝t3－t2＋t，2t3－6t2＋6t－1＝0，

　　∴2（t－1）3＝－1，于是t＝1－。

7. 解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1＝0，x2＝，所以（1）

　　又直线x＋y＝4与抛物线y＝ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

　　由方程组得ax2＋（b＋1）x－4＝0，其判别式必须为0，即（b＋1）2＋16a＝0。

　　于是代入（1）式得：

　　，；

　　令S′（b）＝0：在b＞0时得唯一公共点b＝3，且当0＜b＜3时，S′（b）＞0；当b＞3时，S'（b）＜0。故在b＝3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a＝－1，b＝3时，S取得最大值，且。

8. 解：（1）