1. 解：设三边分别为，由题意得

　　，

　　解得，又，故x=3，最小边为2。

2. 解：由正弦定理得。

3. 解：由已知得：，即。

　　-7。

　4. 方法一：∵（a2＋b2）sin（A－B）＝（a2－b2）sin（A＋B）

　　⇔a2[sin（A－B）－sin（A＋B） ＝b2[－sin（A＋B）－sin（A－B） ，

　　∴2a2cos Asin B＝2b2cos Bsin A，

　　由正弦定理，得：sin2Acos Asin B＝sin2Bcos Bsin A，

　　∴sin Asin B（sin Acos A－sin Bcos B）＝0，

　　∴sin 2A＝sin 2B，由0<2A<2π，0<2B<2π，

　　得2A＝2B或2A＝π－2B，

　　即△ABC是等腰三角形或直角三角形。

　　方法二：同方法一可得2a2cos Asin B＝2b2cos Bsin A，

　　由正、余弦定理，即得

　　a2b×＝b2a× ，

　　∴a2（b2＋c2－a2）＝b2（a2＋c2－b2），

　　即（a2－b2）（c2－a2－b2）＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2，

　　∴三角形为等腰三角形或直角三角形。

5. （1）证明：由余弦定理，得，因，，

　　由0＜B＜π，得，命题得证。

　　（2）由正弦定理，得，因，故=1，

　　于是，

　　因为A为钝角，所以。

　　所以（，不符合条件，舍去），得。

6. 解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A. 所以在△ABC中，由正弦定理得，所以，故。

（II）由（I）知，所以，又因为∠B=2∠A，所以，所以，