底面上的射影为O，连接DO，并延长交BC于点E，连接AE，则E为BC的中点，故AE⊥BC，DE⊥BC，

　　∴∠AEO为侧面ABC与底面BCD所成的二面角的平面角．

　　在Rt△AEO中，AE＝，EO＝ED＝×＝，

　　∴cos∠AEO＝＝.]

　　三、解答题

　　9．如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD.

　　[证明]　设AC∩BD＝O，连接OE.

　　因为O为AC中点，E为PA的中点，

　　所以EO是△PAC的中位线，

　　EO∥PC.

　　因为PC⊥平面ABCD，

　　所以EO⊥平面ABCD.

　　又因为EO平面BDE，

　　所以平面BDE⊥平面ABCD.

　　10.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°且PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

　　(1)CD⊥AE；

　　(2)PD⊥平面ABE.

　　[解]　(1)因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

　　所以PA⊥CD.因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC.

　　而AE平面PAC，所以CD⊥AE.

　　(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.

　　因为E是PC的中点，所以AE⊥PC.

　　由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.

　　又PD平面PCD，所以AE⊥PD.

因为PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以PA⊥AB.