2018-2019学年北师大版必修4 3.2两角和与差的三角函数 作业
2018-2019学年北师大版必修4 3.2两角和与差的三角函数 作业第3页

5.化简:sinα-cosα.

解:sinα-cosα=2(sinαcosα)=2(sinα·cos-cosα·sin)=2sin(α-).

6.已知α、β均为锐角,cosα=,cos(α+β)=,求cosβ的值.

解:∵α、β均为锐角,∴0<α+β<π.

∵cosα=,cos(α+β)=,

∴sinα=,

sin(α+β)=.

∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=×.

30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)

1.已知sinα·sinβ=1,那么cos(α+β)的值等于( )

A.-1 B.0 C.1 D.±1

解析:正弦函数的值域为[-1,1].由sinα·sinβ=1,得sinα=1且sinβ=1或sinα=-1且sinβ=-1,只有这两种情况.

∴cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ=-1.

答案:A

2.要使sinα-cosα=有意义,则m的取值范围是( )

A.(-∞,] B.(1,+∞)

C.[-1,] D.(-∞,-1]∪[,+∞)

解析:sinα-cosα=2sin(α-)=.

利用三角函数的有界性,由-1≤sin(α-)≤1,求得-1≤m≤.

答案:C

3.若cosα=,α∈(,2π),则cos(-α)=__________________.

解析:∵cosα=,α∈(,2π),

∴sinα=.