解析:前3个月内函数图像越来越平,增长越来越慢,第3个月到第8个月内总数未变化,所以这段时间内停产;第8个月到第12个月内总数增加越来越快,故正确的应为②④.

答案:②④

9.已知函数f(x)=2/x在区间[1,t]上的平均变化率为-2/3,则t=　　　　　.

解析:∵反比例函数y=k/x(k≠0)在区间[m,n]上的平均变化率为-k/mn,∴-2/(1×t)=-2/3,解得t=3.

答案:3

10.设某产品的总成本函数为C(x)=1 100+x^2/(1" " 200),其中x为产量数,则生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为　　　　.

解析:ΔC/Δx=(C"(" 1" " 000")-" C"(" 900")" )/(1" " 000"-" 900)

　　=(1" " 100+(1" " 000^2)/(1" " 200) "-" (1" " 100+(900^2)/(1" " 200)))/100=19/12.

答案:19/12

11.已知函数y=f(x)=3x2+2,求该函数在x0=1,2,3附近Δx取1/2时的平均变化率k1,k2,k3,并比较大小.

解函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为(f"(" x_0+Δx")-" f"(" x_0 ")" )/Δx=("[" 3"(" x_0+Δx")" ^2+2"]-(" 3x_0^2+2")" )/Δx=6x0+3Δx.

　　当x0=1,Δx=1/2时,函数在区间[1,1.5]上的平均变化率k1=6×1+3×0.5=7.5;

　　当x0=2,Δx=1/2时,函数在区间[2,2.5]上的平均变化率k2=6×2+3×0.5=13.5;

　　当x0=3,Δx=1/2时,函数在区间[3,3.5]上的平均变化率k3=6×3+3×0.5=19.5.

　　∵7.5<13.5<19.5,∴k1

12.航天飞机升空后一段时间内,第t s时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.

(1)h(0),h(1),h(2)分别表示什么?

(2)求前2 s内的平均速度;

(3)求第2 s末的瞬时速度.

解(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度;h(1)表示航天飞机升空1 s后的高度;h(2)表示航天飞机升空2 s后的高度.

(2)航天飞机升空后前2 s内的平均速度为¯v=(h"(" 2")-" h"(" 0")" )/(2"-" 0)=(5×2^3+30×2^2+45×2+4"-" 4)/2=125(m/s).