A.a2+b2+c2≥2 B.(a+b+c)2≥3

C.++≥ D.abc(a+b+c)≤

思路解析:因为a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,将三式相加,得2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac,即a2+b2+c2≥1.又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)2≥1+2×1=3.B成立.

答案:B

7.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是（ ）

A.(a+b)(+)≥4 B.a3+b3≥2ab2

C.a2+b2+2≥2a+2b D.

思路解析:(a+b)(+)≥·=4,则A成立;a2+1≥2a,b2+1≥2b,a2+b2+2≥2a+2b,则C恒成立;

当a≥b时,

≥0,≥-;

当a-,则D恒成立.

答案:B

8.已知a,b,m都是正数，在空白处填上适当的不等号:

（1）当a__________b时，>;

(2)当a_________b时,≤.

思路解析:(1)>ab+am>ab+bmam>bma>b;

(2)≤a(b+m)≤b(a+m) am≤bma≤b.

答案:(1)> (2)≤

9.已知a≥3,求证:.

证法一（综合法）：

∵(+)2-()2=a+a-3+-［a-1+a-2+］

=2()<0,

∴(+)2<()2.

∵+>0,>0,

∴+<.