∴(a-b)·[-(a+b)]=-|a|2+|b|2=0.
∴|a|2=|b|2=1.
∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
答案:4
6.解析:∵P2=2a+7+2,
Q2=2a+7+2.
又∵a(a+7)=a2+7a<(a+3)(a+4)=a2+7a+12.
∴P2 答案:P 7.证明:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,① cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β,② ①-②得 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin αsin β.③ 令α+β=A,α-β=B,有α=,β=, 代入③得 cos A-cos B=-2sin sin . 8.证明:由A,B,C成等差数列,有2B=A+C.① 因为A,B,C为△ABC的内角,所以 A+B+C=π,② 由①②得,B=,③ 由a,b,c成等比数列,有b2=ac.④ 由余弦定理及③,可得 b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac. 再由④得,a2+c2-ac=ac, 即(a-c)2=0,因此a=c.