________．

　　解析：设球的半径为R，

　　则由已知得

　　V圆柱＝πR2·2R＝2πR3，

　　V球＝πR3，

　　所以，V圆柱∶V球

　　＝2πR3∶πR3

　　＝3∶2.

　　答案：3∶2

　　8．已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为________．

　　解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2　等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为π()3＝π.

　　答案：π

　　9．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为h cm，半径为r cm.试管的容量为108π cm3，半球部分容量为全试管容量的.

　　(1)求r和h；

　　(2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4 cm处，求水的体积．

　　解：(1)因为半球部分容量为全试管容量的，

　　所以半球部分与圆柱体部分容量比为，

　　即＝，

　　所以h＝r，πr3×＝108π×，

　　所以r＝3(cm)，h＝10(cm)．

　　(2)V＝πr3×＋πr2×(h－4)

　　＝π×33×＋π×32×6＝72π(cm3)．

　　10．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

　　解：设正方体的棱长为a.如图所示．

　　图(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r1＝a，r1＝，

所以S1＝4πr＝πa2.