4．已知随机变量X∼N(2,σ^2 )，若P(X≤1-a)+P(X≤1+2a)=1，则实数a=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

【答案】C

【解析】分析：根据正太分布对称性确定1"+" 2a+1-a=2×2，进而解得a.

详解：因为P(X≤1-a)+P(X≤1+2a)=1，

所以P(X≤1+2a)=1-P(X≤1-a)=P(X>1-a),

因为X∼N(2,σ^2 )，所以1"+" 2a+1-a=2×2∴a=2.选C.

点睛：正态分布下两类常见的概率计算

(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.

(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.

5．已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（ ）

A．0．1 B．0．2 C．0．4 D．0．5

【答案】A

【解析】

试题分析：由正态分布性质可知

考点：正态分布

6．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为(　　)

A．1/4 B．1/3

C．1/2 D．2/3

【答案】C

【解析】函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点，则Δ＝4－4ξ＜0，即ξ＞1.因为ξ～N(1，σ2)，所以μ＝1，所以P(ξ＞1)＝1/2.

故选：C

二、填空题