答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

　　7．在命题"若数列{an}是等比数列，则an≠0"与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．

　　解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题．

　　答案：2

　　8．给定下列命题：

　　①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

　　②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；

　　③"矩形的对角线相等"的逆命题；

　　④"若xy＝0，则x，y中至少有一个为零"的否命题．

　　其中真命题的序号是________．

　　解析：①中，当k＞0时，Δ＝22＋4k＝4＋4k＞0，故方程有实根，为真命题；

　　②中，其逆否命题为"若x＝2且y＝6，则x＋y＝8"为真，故原命题亦真；

　　③中，其逆命题为"若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形"为假命题；

　　④中，否命题为"若xy≠0，则x，y全不为零"为真命题，故为真命题的序号是①②④.

　　答案：①②④

　　9．写出命题"已知a，b∈R，若a2＞b2，则a＞b"的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．

　　解：逆命题：已知a，b∈R，若a＞b，则a2＞b2；

　　否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；

　　逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.

　　因为原命题是假命题，所以逆否命题也是假命题．

　　因为逆命题是假命题，所以否命题也是假命题．

　　10．已知命题p："若ac≥0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0无解"．

　　(1)写出命题p的否命题；

　　(2)判断命题p的否命题的真假．

　　解：(1)命题p的否命题为："若ac＜0，则二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解"．

　　(2)命题p的否命题是真命题．

　　判断如下：因为ac＜0，

　　所以－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根⇒ax2＋bx＋c＞0有解，

　　所以该命题是真命题．

　　【培优提升】

　　11．原命题为"若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)

　　A．真，真，真 B．假，假，真

　　C．真，真，假 D．假，假，假

　　解析：选A.＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列．

　　原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A.

　　12．已知命题"若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2"的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．

解析：由已知得，若1＜x＜2成立，则m－1＜x＜m＋1也成立．