∴设a=mi(m∈R,m≠0),则
z2+=(1-i)2+=-2i+
=-+i<0,
∴∴m=4.∴a=4i.
8.解:设ω=x+yi(x,y∈R),
由ω=,得z=ω(2+i)=(x+yi)(2+i).
依题意,得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)
=(-x-7y)+(7x-y)i,
∴7x-y=0. ①
又|ω|=5,∴x2+y2=50. ②
由①②得或
∴ω=1+7i或ω=-1-7i.